Đại số Ví dụ

$x + y = 50$ $x y = 300$

Bước 1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 50 - y$

$x y = 300$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $50 - y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x y = 300$ bằng $50 - y$ .

$(50 - y) \cdot y = 300$

$x = 50 - y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(50 - y) \cdot y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 y - y \cdot y = 300$

$x = 50 - y$

Bước 2.2.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$50 y - (y \cdot y) = 300$

$x = 50 - y$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $50 y - y^{2} = 300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $300$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$50 y - y^{2} - 300 = 0$

$x = 50 - y$

Bước 3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 50 - y$

Bước 3.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 50$ , và $c = - 300$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 50 \pm \sqrt{50^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 300)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $50$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $4$ với $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4.1.3

Trừ $1200$ khỏi $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4.1.4

Viết lại $1300$ ở dạng $10^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Bước 3.4.3

Rút gọn $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $50$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $4$ với $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.1.3

Trừ $1200$ khỏi $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $1300$ ở dạng $10^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.3

Rút gọn $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Bước 3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $50$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.1.3

Trừ $1200$ khỏi $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.1.4

Viết lại $1300$ ở dạng $10^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.3

Rút gọn $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Bước 3.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Bước 3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $25 + 5 \sqrt{13}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 50 - y$ bằng $25 + 5 \sqrt{13}$ .

$x = 50 - (25 + 5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $50 - (25 + 5 \sqrt{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 50 - 1 \cdot 25 - (5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$x = 50 - 25 - (5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$x = 50 - 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Bước 4.2.1.2

Trừ $25$ khỏi $50$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $25 - 5 \sqrt{13}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 50 - y$ bằng $25 - 5 \sqrt{13}$ .

$x = 50 - (25 - 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $50 - (25 - 5 \sqrt{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 50 - 1 \cdot 25 - (- 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$x = 50 - 25 - (- 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$x = 50 - 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Bước 5.2.1.2

Trừ $25$ khỏi $50$ .

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(25 - 5 \sqrt{13}, 25 + 5 \sqrt{13})$

$(25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(25 - 5 \sqrt{13}, 25 + 5 \sqrt{13}), (25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13})$

Dạng phương trình:

$x = 25 - 5 \sqrt{13}, y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}, y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Bước 8