Đại số Ví dụ

$\frac{9 x + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9 x + 6$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 (6)} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Bước 1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 \cdot 6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Bước 1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $20 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20 x$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4}{3 x}$

Bước 1.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4 (1)}{3 x}$

Bước 1.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (5 x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x + 1)}{3 x}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(3 x + 2) (3 x) = 6 (4 (5 x + 1))$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(3 x + 2) \cdot (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (3 x + 2) \cdot (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (3 x) + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Bước 3.1.2.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$3 \cdot 3 x \cdot x + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Bước 3.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Bước 3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Bước 3.1.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Bước 3.2

Rút gọn $6 \cdot (4 (5 x + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x) + 4 \cdot 1)$

Bước 3.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $5$ với $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4 \cdot 1)$

Bước 3.2.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4)$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 6 x = 6 (20 x) + 6 \cdot 4$

Bước 3.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $20$ với $6$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 6 \cdot 4$

Bước 3.2.4.2

Nhân $6$ với $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 24$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $120 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} + 6 x - 120 x = 24$

Bước 3.3.2

Trừ $120 x$ khỏi $6 x$ .

$9 x^{2} - 114 x = 24$

Bước 3.4

Trừ $24$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} - 114 x - 24 = 0$

Bước 3.5

Đưa $3$ ra ngoài $9 x^{2} - 114 x - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 114 x - 24 = 0$

Bước 3.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 114 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) - 24 = 0$

Bước 3.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Bước 3.5.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Bước 3.5.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.6.2.1.2

Chia $3 x^{2} - 38 x - 8$ cho $1$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = \frac{0}{3}$

Bước 3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = 0$

Bước 3.7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.8

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 38$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{38 \pm \sqrt{{(- 38)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Nâng $- 38$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.9.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 8$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 + 96}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.9.1.3

Cộng $1444$ và $96$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.9.1.4

Viết lại $1540$ ở dạng $2^{2} \cdot 385$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $1540$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.9.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$

Bước 3.9.3

Rút gọn $\frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{385}}{3}$

Bước 3.10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 12.87380562 \dots, - 0.20713895 \dots$