Đại số Ví dụ

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{18}}{3 \sqrt{12}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{9 (2)}}{3 \sqrt{12}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3 \sqrt{12}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{12}}$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{12}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{4 (3)}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Bước 3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Bước 3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 4

Nhân $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 5.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Bước 5.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Bước 5.7.5

Tính số mũ.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{6}$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Bước 8

Nhân $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Bước 9

Nhân $- 5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 10.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 10.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 10.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \cdot 3^{1} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 10.1.5

Tính số mũ.

$\frac{5 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 10.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Dạng thập phân:

$0.45875854 \dots$