Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $32 x^{6}$ ở dạng ${(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 2.1.3

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{4} x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 2.1.4

Di chuyển $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 2.1.5

Viết lại $2^{4} x^{4}$ ở dạng ${(2 x)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 2.1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{| 2 x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 2.3

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\sqrt[4]{y^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{\sqrt{y^{2}}}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$

Bước 4

Nhân $\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$ với $\frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}} \cdot \frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$ với $\frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |} \sqrt{| y |}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{| y |}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1} \sqrt{| y |}}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{| y |}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1} {\sqrt{| y |}}^{1}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{| y |}}^{2}$ ở dạng $| y |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{| y |}$ ở dạng ${| y |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{({| y |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{1}}$

Bước 5.6.5

Rút gọn.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{| y |}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{| y |}$ ở dạng ${| y |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 | x | ({| y |}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

Bước 6.1.2

Viết lại ${| y |}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${| y |}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 | x | ({| y |}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

Bước 6.1.3

Viết lại ${| y |}^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{{| y |}^{2}}$ .

$\frac{2 | x | (\sqrt[4]{{| y |}^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{{| y |}^{2} (2 x^{2})}}{| y |}$

Bước 6.3

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| y |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{y^{2} \cdot 2 x^{2}}}{| y |}$

Bước 7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 y^{2} x^{2}}}{| y |}$