Đại số Ví dụ

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 5^{2}}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 5$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} + 5 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a \cdot a + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.2.2

Đưa $a$ ra ngoài $5 a$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 5} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.2.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a (a + 5)} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $a + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $a + 5$ ra ngoài $a (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{(a + 5) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{(a + 5) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - 5}{a + 3} \cdot \frac{1}{a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{a - 5}{a + 3}$ với $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Bước 1.5

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a \cdot a - 3 a}$

Bước 1.5.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 3 a$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a \cdot a + a \cdot - 3}$

Bước 1.5.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a (a - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{a - 5}{(a + 3) a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a + 5}{a (a - 3)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{a + 5}{a (a - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a + 5}{a (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + 3) a (a - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{a - 5}{(a + 3) a}$ với $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{(a + 3) a (a - 3)} - \frac{a + 5}{a (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{a + 5}{a (a - 3)}$ với $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{(a + 3) a (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a - 3) (a + 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + 3) a (a - 3)$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{a (a + 3) (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a - 3) (a + 3)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $a (a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{a (a + 3) (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a - 5) (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(a - 5) (a - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a - 3) - 5 (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.2.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 5 a + 15 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.2.2

Trừ $5 a$ khỏi $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 + (- a - 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.5

Khai triển $(- a - 5) (a + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a (a + 3) - 5 (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a \cdot a - a \cdot 3 - 5 (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a \cdot a - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - (a \cdot a) - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.6.1.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.6.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 3 a - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.6.1.3

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 3 a - 5 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.6.2

Trừ $5 a$ khỏi $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.7

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$\frac{- 8 a + 15 + 0 - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.8

Cộng $- 8 a$ và $0$ .

$\frac{- 8 a + 15 - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.9

Trừ $8 a$ khỏi $- 8 a$ .

$\frac{- 16 a + 15 - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.10

Trừ $15$ khỏi $15$ .

$\frac{- 16 a + 0}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.11

Cộng $- 16 a$ và $0$ .

$\frac{- 16 a}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 16 a}{a (a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 16}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{16}{(a + 3) (a - 3)}$