Đại số Ví dụ

$\frac{8 a^{3} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $8 a^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8 a^{3} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp $8 a^{3}$ và $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4

Viết lại $\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $8 a^{3} \cdot 27$ ở dạng ${(2 a \cdot 3)}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1^{3}}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 2 a \cdot 3$ và $b = 1$ .

$\frac{\frac{(2 a \cdot 3 - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(6 a)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 a$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (6^{2} a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.4.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.4.5

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.4.6

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 1.4.4.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $2 a$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp $2 a$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3 - 1}{3})}^{2}}$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{6 a - 1}{3})}^{2}}$

Bước 2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{6 a - 1}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{9}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27} \cdot \frac{9}{{(6 a - 1)}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $6 a - 1$ và ${(6 a - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $6 a - 1$ ra ngoài $(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ .

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $6 a - 1$ ra ngoài $27 {(6 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 (6 a - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $9$ ra ngoài $(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27 (6 a - 1)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $27 (6 a - 1)$ .

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{36 a^{2} + 6 a + 1}{3 (6 a - 1)}$