Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{81 {(x^{4} - 16)}^{4}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 16)}^{4}}$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 4$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{4}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{4}}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 5

Khai triển $(x^{2} + 4) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 6.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 6.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 6.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 7

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\sqrt[4]{81 {((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 7.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 8

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 2$ .

$\sqrt[4]{81 {((x + 2) (x^{2} + 4))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 9

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 2) (x^{2} + 4)$ .

$\sqrt[4]{81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 10

Viết lại $81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ ở dạng ${(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}}$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2)$

Bước 12

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x + 3 \cdot 2) (x^{2} + 4) (x - 2)$

Bước 12.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(3 x + 6) (x^{2} + 4) (x - 2)$

Bước 13

Khai triển $(3 x + 6) (x^{2} + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x (x^{2} + 4) + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2)$

Bước 13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2)$

Bước 13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

Bước 14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$(3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

Bước 14.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

Bước 14.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

Bước 14.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$(3 x^{3} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

Bước 14.2

Nhân $4$ với $3$ .

$(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

Bước 14.3

Nhân $6$ với $4$ .

$(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$

Bước 15

Khai triển $(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.1.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.1.3

Cộng $1$ và $3$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.4

Nhân $- 2$ với $12$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.5.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.6

Nhân $- 2$ với $6$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 24 \cdot - 2$

Bước 16.1.7

Nhân $24$ với $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$

Bước 16.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Cộng $- 6 x^{3}$ và $6 x^{3}$ .

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x + 0 - 12 x^{2} + 24 x - 48$

Bước 16.2.2

Cộng $3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x$ và $0$ .

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x - 12 x^{2} + 24 x - 48$

Bước 16.2.3

Trừ $12 x^{2}$ khỏi $12 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 24 x + 0 + 24 x - 48$

Bước 16.2.4

Cộng $3 x^{4} - 24 x$ và $0$ .

$3 x^{4} - 24 x + 24 x - 48$

Bước 16.2.5

Cộng $- 24 x$ và $24 x$ .

$3 x^{4} + 0 - 48$

Bước 16.2.6

Cộng $3 x^{4}$ và $0$ .

$3 x^{4} - 48$