Đại số Ví dụ

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Bước 2

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(1 - m) (m - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$ với $\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)}$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)} \cdot \frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{(1 - m) (m - 1) (m + 1 - \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) (m - \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) (- \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{1 - m}$ vào tử số.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $m - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ vào tử số.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Bước 4.2.2

Đưa $m - 1$ ra ngoài $(1 - m) (m - 1)$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $m - 1$ ra ngoài $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $m - 1$ ra ngoài $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.1.2

Đưa $m - 1$ ra ngoài $(1 - m) (m - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.1.3

Đưa $m - 1$ ra ngoài $(m - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.1.4

Đưa $m - 1$ ra ngoài $(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.1.5

Đưa $m - 1$ ra ngoài $(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(m - 1) (1 m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.3

Nhân $m$ với $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.4

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - (m \cdot m) + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.4.2

Nhân $m$ với $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.5

Nhân $1 - m$ với $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + 1 - m - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.6

Trừ $m$ khỏi $m$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.7

Cộng $- m^{2}$ và $0$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.8

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 0)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.9

Cộng $- m^{2}$ và $0$ .

$\frac{(m - 1) \cdot - 1 m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 5.10

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $(1 - m) m$ ra ngoài $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $(1 - m) m$ ra ngoài $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) (- m^{2})}$

Bước 6.1.2

Đưa $(1 - m) m$ ra ngoài $(1 - m) (- m^{2})$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)}$

Bước 6.1.3

Đưa $(1 - m) m$ ra ngoài $(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1 - m)}$

Bước 6.2

Trừ $m$ khỏi $m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (0 - 1)}$

Bước 6.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{2}$ và $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $(m - 1) m^{2}$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $(1 - m) m \cdot - 1$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Bước 7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{(m - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $m - 1$ và $1 - m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $m$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Bước 7.3.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1 (1)) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Bước 7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- m) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Bước 7.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Bước 7.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Bước 7.3.6

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- 1 m}{- 1}$

Bước 7.3.7

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 1 m}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 m))$

Bước 7.4

Viết lại $- 1 m$ ở dạng $- m$ .

$- (- 1 \cdot (- m))$

Bước 8

Nhân $- 1 (- m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- (1 m)$

Bước 8.2

Nhân $m$ với $1$ .

$- m$