Đại số Ví dụ

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1

Rút gọn $(2 x - 3) (5 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.3

Khai triển $(2 x - 3) (5 x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.4.1.3

Nhân $2$ với $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $5$ với $- 3$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.4.1.6

Nhân $- 3$ với $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 1.4.2

Trừ $15 x$ khỏi $2 x$ .

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

Bước 2.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 13 x$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 = \frac{2}{5}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{2}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

Bước 3.2

Rút gọn $10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Bước 3.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

Bước 3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $- 3$ với $5$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

Bước 3.2.4.2

Trừ $2$ khỏi $- 15$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

Bước 3.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $5$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $10$ với $5$ .

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Bước 4.2.2

Nhân $- 15$ với $5$ .

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{17}{5}$ vào tử số.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Bước 4.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 50$ , $b = - 75$ , và $c = - 17$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 75$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $50$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 200$ với $- 17$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

Bước 7.1.3

Cộng $5625$ và $3400$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

Bước 7.1.4

Viết lại $9025$ ở dạng $95^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $50$ .

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{75 \pm 95}{100}$ .

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 1.7, - 0.2$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{7}{10}, - \frac{1}{5}$