Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.4

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y^{2} - 15 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.4.2

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 15 y$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) + 3 y (- 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.4.3

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y (y) + 3 y (- 5)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.5.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.5.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.6.2

Đưa $x - 3$ ra ngoài $2 x (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $y - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $y - 5$ ra ngoài $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.7.2

Đưa $y - 5$ ra ngoài $3 y (y - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{y + 5} \cdot \frac{3 y}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.8

Nhân $\frac{x + 3}{y + 5}$ với $\frac{3 y}{2 x}$ .

$\frac{(x + 3) (3 y)}{(y + 5) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{(y + 5) \cdot 2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y + 5$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{2 \cdot (y + 5) x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.11

Đưa $1.5$ ra ngoài $3 - 1.5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $1.5$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) - 1.5 y}{y + 5}$

Bước 1.11.2

Đưa $1.5$ ra ngoài $- 1.5 y$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) + 1.5 (- y)}{y + 5}$

Bước 1.11.3

Đưa $1.5$ ra ngoài $1.5 (2) + 1.5 (- y)$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$

Bước 2

Để viết $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (y + 5) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (y + 5) x$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y + 5) (2 x)$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $1.5$ ra ngoài $3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Di chuyển $x + 3$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.1.1.2

Sắp xếp lại $2$ và $- y$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (- y + 2) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.1.1.3

Di chuyển $- y + 2$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.1.2

Đưa $1.5$ ra ngoài $3 y (x + 3)$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.1.3

Đưa $1.5$ ra ngoài $1.5 \cdot 2 x (- y + 2)$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.1.4

Đưa $1.5$ ra ngoài $1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y (x + 3)$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x (- y + 2)$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2))$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3) + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1.5 (2 (y x + y \cdot 3 + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 \cdot y + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y + x (- y) + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + 2 \cdot x))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.8

Trừ $x y$ khỏi $y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Sắp xếp lại $y$ và $x$ .

$\frac{1.5 (2 (3 y + x y - x y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.8.2

Trừ $x y$ khỏi $x y$ .

$\frac{1.5 (2 (3 y + 0 + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.9

Cộng $3 y$ và $0$ .

$\frac{1.5 \cdot 2 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

Bước 5.10

Nhân $1.5$ với $2$ .

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $1$ ra ngoài $3 (3 y + 2 x)$ .

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $1$ ra ngoài $2 x (y + 5)$ .

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$