Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 1.1.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (2 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 1.1.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x^{3} - 6 x}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{3} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) - 6 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)}$

Bước 2.1.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1)}$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1^{2})}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 1)}^{2}$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(3 (x + 1)) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{(3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{3 (x - 1)}$