Đại số Ví dụ

$f (x) = 4 x^{2}$ , $x \leq 0$

Bước 1

Tìm khoảng biến thiên của hàm số đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

$[0, \infty)$

Bước 1.2

Quy đổi $[0, \infty)$ thành một bất đẳng thức.

$y \geq 0$

Bước 2

Tìm nghịch đảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 4 y^{2}$

Bước 2.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 y^{2} = x$ .

$4 y^{2} = x$

Bước 2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 y^{2} = x$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y^{2} = x$ cho $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Bước 2.2.2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{4}$

Bước 2.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4}}$

Bước 2.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{x}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại $\frac{x}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{4}}$

Bước 2.2.4.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.2.4.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

Bước 2.2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x}$

Bước 2.2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

Bước 2.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

Bước 2.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Bước 2.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Bước 2.3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Bước 3

Tìm hàm nghịch đảo bằng cách sử dụng tập xác định và khoảng biến thiên của hàm số ban đầu.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0$

Bước 4