Đại số Ví dụ

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $b$ ra ngoài $a b - b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $- b^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b a + b (- b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} - a c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1.2.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- a c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1.2.2

Viết lại $- 1 c$ ở dạng $- c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ vào tử số.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Bước 1.5.2

Đưa $a - b$ ra ngoài $- b (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Bước 1.5.3

Đưa $a - b$ ra ngoài $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Bước 1.5.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $a - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $a - c$ ra ngoài $a (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Bước 1.6.2

Đưa $a - c$ ra ngoài $(a + c) (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Bước 1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Bước 1.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

Bước 1.7

Nhân $\frac{- b}{a}$ với $\frac{a + c}{a + b}$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

Bước 1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Bước 2

Để viết $\frac{b - c}{a + b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + b) a$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{b - c}{a + b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + b) a$ .

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

Bước 5.3

Trừ $b a$ khỏi $b a$ .

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

Bước 5.4

Cộng $- c a$ và $0$ .

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

Bước 5.5

Viết lại $- c a - b c$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $c$ ra ngoài $- c a - b c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Đưa $c$ ra ngoài $- c a$ .

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

Bước 5.5.1.2

Đưa $c$ ra ngoài $- b c$ .

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

Bước 5.5.1.3

Đưa $c$ ra ngoài $c (- 1 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

Bước 5.5.2

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- a - b$ và $a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- b$ .

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - (b)$ .

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- (a + b)$ ở dạng $- 1 (a + b)$ .

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Bước 6.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

Bước 6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{c}{a}$