Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1.1.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1.1.1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 1.1.2.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1.1.2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Đưa $x + y$ ra ngoài ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + y)}^{2}$ và $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x + y$ ra ngoài ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + y}{1}$

Bước 3.2.4

Chia $x + y$ cho $1$ .

$x + y$