Đại số Ví dụ

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 2^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{4}{y + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{3}{y - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y + 2) (y - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{4}{y + 2}$ với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3}{y - 2}$ với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 2 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 3 \cdot 2 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 6.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $3 y$ khỏi $4 y$ .

$\frac{y - 8 - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 7.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $6$ khỏi $- 8$ .

$\frac{y - 14 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 7.2.2

Cộng $- 14$ và $12$ .

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y + 2}$