Đại số Ví dụ

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Bước 3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ cho $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 5.1.2.2

Chia ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

Bước 5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Chia $4$ cho $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

Bước 5.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Rút gọn ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 5.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 5.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

Bước 5.3.1.1.2

Rút gọn.

$x - 1 = 2^{2}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 1 = 4$

Bước 5.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4 + 1$

Bước 5.4.2

Cộng $4$ và $1$ .

$x = 5$