Đại số Ví dụ

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 3 a + c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1.2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} + 2 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1.2.2

Đưa $a$ ra ngoài $2 a b$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1.2.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a c - 3 a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $a$ ra ngoài $a c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

Bước 1.3.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 3 a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

Bước 1.3.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (c) + a (- 3 a)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 2

Để viết $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 3

Để viết $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ với $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.1.4

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.1.5

Trừ $6 b a$ khỏi $6 b a$ .

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.1.6

Cộng $c a$ và $0$ .

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.1.7

Đưa $c$ ra ngoài $c a + 2 b c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $c$ ra ngoài $c a$ .

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.1.7.2

Đưa $c$ ra ngoài $2 b c$ .

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.1.7.3

Đưa $c$ ra ngoài $c (a) + c (2 b)$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $a + 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

Bước 7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 a$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $c$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 a) - 1 (- c)$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

Bước 7.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Viết lại $- (3 a - c)$ ở dạng $- 1 (3 a - c)$ .

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

Bước 7.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$