Đại số Ví dụ

$\frac{1}{125} x^{3} + 27 y^{3}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{125} x^{3}$ ở dạng ${(\frac{1}{5} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + 27 y^{3}$

Bước 2

Viết lại $27 y^{3}$ ở dạng ${(3 y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \frac{1}{5} x$ và $b = 3 y$ .

$(\frac{1}{5} x + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{x}{5})}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.5

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{x}{5} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.6

Nhân $- \frac{x}{5} (3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - 3 \frac{x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.6.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{- 3 x}{5}$ và $y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

Bước 4.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 3^{2} y^{2})$

Bước 4.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 9 y^{2})$

Bước 4.10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Đưa $\frac{1}{25}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2}))$

Bước 4.10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(\frac{x}{5} + 3 y) \frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2})$