Đại số Ví dụ

$f (x) = {(X + 3)}^{2} - 1$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 1$

$h = - 3$

$k = - 1$

Bước 1.2

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 1.3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 3, - 1)$

Bước 1.4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4}$

Bước 1.5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 3, - \frac{3}{4})$

Bước 1.6

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - 3$

Bước 1.7

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.7.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{5}{4}$

Bước 1.8

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- 3, - 1)$

Tiêu điểm: $(- 3, - \frac{3}{4})$

Trục đối xứng: $x = - 3$

Đường chuẩn: $y = - \frac{5}{4}$

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- 3, - 1)$

Tiêu điểm: $(- 3, - \frac{3}{4})$

Trục đối xứng: $x = - 3$

Đường chuẩn: $y = - \frac{5}{4}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 6 (- 4) + 8$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 4) = 16 + 6 (- 4) + 8$

Bước 2.2.1.2

Nhân $6$ với $- 4$ .

$f (- 4) = 16 - 24 + 8$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $24$ khỏi $16$ .

$f (- 4) = - 8 + 8$

Bước 2.2.2.2

Cộng $- 8$ và $8$ .

$f (- 4) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 4$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) + 8$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5) = 25 + 6 (- 5) + 8$

Bước 2.5.1.2

Nhân $6$ với $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 30 + 8$

Bước 2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Trừ $30$ khỏi $25$ .

$f (- 5) = - 5 + 8$

Bước 2.5.2.2

Cộng $- 5$ và $8$ .

$f (- 5) = 3$

Bước 2.5.3

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$3$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = - 5$ là $3$ .

$y = 3$

Bước 2.7

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) + 8$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = 4 + 6 (- 2) + 8$

Bước 2.8.1.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 12 + 8$

Bước 2.8.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8$

Bước 2.8.2.2

Cộng $- 8$ và $8$ .

$f (- 2) = 0$

Bước 2.8.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.9

Giá trị $y$ tại $x = - 2$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 2.10

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 6 (- 1) + 8$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 1 + 6 (- 1) + 8$

Bước 2.11.1.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 6 + 8$

Bước 2.11.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$f (- 1) = - 5 + 8$

Bước 2.11.2.2

Cộng $- 5$ và $8$ .

$f (- 1) = 3$

Bước 2.11.3

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$3$

Bước 2.12

Giá trị $y$ tại $x = - 1$ là $3$ .

$y = 3$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3 \\ - 4 & 0 \\ - 3 & - 1 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 3 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- 3, - 1)$

Tiêu điểm: $(- 3, - \frac{3}{4})$

Trục đối xứng: $x = - 3$

Đường chuẩn: $y = - \frac{5}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3 \\ - 4 & 0 \\ - 3 & - 1 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 3 \end{array}$

Bước 4