Đại số Ví dụ

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ .

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(m^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(n^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 2.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{2 \cdot 2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{3} y z^{2}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y)}^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{3} y$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 m n^{2}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 m$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{4}$ và $m^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $m^{3}$ ra ngoài $9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $m^{3}$ ra ngoài $x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})$ .

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})$ .

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Bước 6.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(z^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{2 \cdot 3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 {(n^{2})}^{3}}$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(n^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{2 \cdot 3}}$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $n^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Bước 8.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 m x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{9}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $9 m x^{9} z^{6}$ .

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} y \cdot 8}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} y \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Bước 8.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{y \cdot 8}$

Bước 8.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{8 y}$