Đại số Ví dụ

$\frac{8 - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{2^{3} - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$\frac{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2} + 100 - 100 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2}$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2}) + 100 - 100 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $25$ ra ngoài $100$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 - 100 x}$

Bước 2.1.3

Đưa $25$ ra ngoài $- 100 x$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 + 25 (- 4 x)}$

Bước 2.1.4

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2} + 25 \cdot 4$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)}$

Bước 2.1.5

Đưa $25$ ra ngoài $25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4 - 4 x)}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 2.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

Bước 2.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 2.2.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Bước 2.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 - x$ và ${(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.1.5

Đưa $x - 2$ ra ngoài $- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})$ .

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $25 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

Bước 3.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

Bước 3.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x - 2)}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 + 2 x + x^{2}}{25 (x - 2)}$