Đại số Ví dụ

$3 x = \frac{1}{4} x^{2} + 5$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$3 x = \frac{x^{2}}{4} + 5$

Bước 2

Trừ $\frac{x^{2}}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} = 5$

Bước 3

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} - 5 = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (3 x) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{4}$ vào tử số.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$12 x - x^{2} + 4 \cdot - 5 = 0$

Bước 4.2.3

Nhân $4$ với $- 5$ .

$12 x - x^{2} - 20 = 0$

Bước 4.3

Sắp xếp lại $12 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 12 x - 20 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 12$ , và $c = - 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $4$ với $- 20$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $80$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 12 \pm 8}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 8}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 8}{- 2}$ .

$x = 6 \pm 4$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 10, 2$