Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + \frac{1}{x}}{\frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(x^{2} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2 + 1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 1$ và ${(x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - x + 1) \cdot (4)}{x + 1}$

Bước 5.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2} - x + 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$