Đại số Ví dụ

$x^{6} - 1 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Bước 5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Bước 5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Bước 6

Viết lại số hạng ở giữa.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) = 0$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) = 0$

Bước 8

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) = 0$

Bước 9

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2} + 1$ và $b = x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)) = 0$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x)) = 0$

Bước 10.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)) = 0$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$