Đại số Ví dụ

$\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1

Phân tích $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $16 x$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ và có tổng là $b = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.2.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2$ cộng $2$

$\frac{4 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{4 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{4 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$\frac{4 ((- x + 2) (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{4 (- x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.4

Viết lại $- (x - 2)$ ở dạng $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{4 \cdot - 1 (x - 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.6

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.7

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1.3.10

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 2

Phân tích $3 x^{2} - 3 x - 6$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) - 3 x - 6}$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6}$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2)}$

Bước 2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)}$

Bước 2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x - 2)}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 ((x - 2) (x + 1))}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 2)}^{2}$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $3 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Bước 5

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 2$

Bước 6

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 6.3

Thay $2$ cho $x$ trong $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay $2$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$- \frac{4 (2 - 2)}{3 (2 + 1)}$

Bước 6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 (2 + 1)}$

Bước 6.3.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 \cdot 3}$

Bước 6.3.2.3

Nhân $4$ với $0$ .

$- \frac{0}{3 \cdot 3}$

Bước 6.3.2.4

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{0}{9}$

Bước 6.3.2.5

Chia $0$ cho $9$ .

$- 0$

Bước 6.3.2.6

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0$

Bước 6.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(2, 0)$

Bước 7