Đại số Ví dụ

$\frac{- 4 x - 12}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 12}{x^{2} - 9}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x^{2} - 9}$

Bước 1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 9}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 9$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $- x - 3$ và $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.4

Viết lại $- (x + 3)$ ở dạng $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{4 (- 1)}{x - 3}$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 3}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x - 3}$

Bước 6

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 3$

Bước 7

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $- \frac{4}{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 7.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 7.3

Thay $- 3$ cho $x$ trong $- \frac{4}{x - 3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Thay $- 3$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$- \frac{4}{- 3 - 3}$

Bước 7.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$- \frac{4}{- 6}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{2 (2)}{- 6}$

Bước 7.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2}{- 3}$

Bước 7.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{2}{3}$

Bước 7.3.2.4

Nhân $- - \frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3})$

Bước 7.3.2.4.2

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 7.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 3, \frac{2}{3})$

Bước 8