Đại số Ví dụ

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Bước 2

Phân tích $m^{2} - 2 m - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Bước 3

Đưa $8$ ra ngoài $8 m + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Bước 3.2

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Bước 3.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 m + 8 \cdot 3$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Bước 4

Phân tích $m^{2} + 7 m + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $7$ .

$3, 4$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

Bước 5

Đưa $2$ ra ngoài $2 m - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

Bước 5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 m + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $m - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $m - 4$ ra ngoài $2 (m - 4)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $m + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $m + 3$ ra ngoài $8 (m + 3)$ .

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

Bước 8

Nhân $\frac{m + 2}{8}$ với $\frac{m + 4}{2}$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

Bước 9

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

Bước 10

Khai triển $(m + 2) (m + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Bước 11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $m$ với $m$ .

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Bước 11.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $m$ .

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Bước 11.1.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

Bước 11.2

Cộng $4 m$ và $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

Bước 12

Tách phân số $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ thành hai phân số.

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Bước 13

Tách phân số $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ thành hai phân số.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 m$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

Bước 14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

Bước 14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

Bước 14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

Bước 15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Bước 15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Bước 15.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$