Đại số Ví dụ

$4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}} = 288$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (2^{- \frac{t}{5}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{t}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) - \frac{t}{5} \ln (2) = \ln (288)$

Bước 2.3

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5} = \ln (288)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{t \ln (2)}{5} = \ln (288)$

Bước 4

Sắp xếp lại $\ln (4)$ và $- \frac{t \ln (2)}{5}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) = \ln (288)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) - \ln (288) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4}{288}) = 0$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $288$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 (1)}{288}) = 0$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $288$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{1}{72}) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (\frac{1}{72})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{t \ln (2)}{5} = - \ln (\frac{1}{72})$

Bước 9

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 5$ .

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5}) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Bước 10

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Rút gọn $- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{t \ln (2)}{5}$ vào tử số.

$- 5 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Bước 10.1.1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Bước 10.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Bước 10.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- (- t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Bước 10.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Bước 10.1.1.2.2

Nhân $t$ với $1$ .

$t \ln (2) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Bước 11.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$t = - 30.84962500 \dots$