Đại số Ví dụ

$d^{3} e^{6} f^{9} - 216$

Bước 1

Viết lại $d^{3} e^{6} f^{9}$ ở dạng ${(d e^{2} f^{3})}^{3}$ .

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 216$

Bước 2

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 6^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = d e^{2} f^{3}$ và $b = 6$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2} f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $d e^{2} f^{3}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $d e^{2}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} {(e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{2 \cdot 2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(f^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{3 \cdot 2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.4

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $d e^{2} f^{3}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2} f^{3}) + 6^{2})$

Bước 4.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2}) f^{3} + 6^{2})$

Bước 4.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 6^{2})$

Bước 4.7

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 36)$