Đại số Ví dụ

$\frac{1}{3} y - x^{2} + 2 x = - 5$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y$ .

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x = - 5$

Bước 2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$y + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.2.4

Nhân $3$ với $5$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 15 = 0$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $y$ và $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + y + 6 x + 15 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = - 3$ , $b = 6$ , và $c = y + 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (y + 15))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 12 \cdot 15}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.4

Nhân $12$ với $15$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 180}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.5

Cộng $36$ và $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 216}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.6

Đưa $12$ ra ngoài $12 y + 216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y) + 216}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.6.2

Đưa $12$ ra ngoài $216$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.6.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 y + 12 \cdot 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.7

Viết lại $12 (y + 18)$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 (y + 18))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$