Đại số Ví dụ

$s (y) = \frac{3 y}{y + 5}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 y}{y + 5} = x$ .

$\frac{3 y}{y + 5} = x$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y + 5, 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y + 5, 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y + 5$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 y}{y + 5} = x$ với $y + 5$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 y}{y + 5} = x$ với $y + 5$ .

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 y = x (y + 5)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y = x y + x \cdot 5$

Bước 3.3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 y = x y + 5 x$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y - x y = 5 x$

Bước 4.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y - x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 5 x$

Bước 4.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 5 x$

Bước 4.2.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 5 x$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $y (3 - x) = 5 x$ cho $3 - x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y (3 - x) = 5 x$ cho $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - x}$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x}{3 - x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 - x = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 3$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 6.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$x = 3$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 3}$

Bước 8

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq - 5}$

Bước 9

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty), {y | y \neq - 5}$

Bước 10