Đại số Ví dụ

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1

Giải tìm $m$ trong $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{1}{n}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$m, 1, n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.2.2

Vì $m, 1, n$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $m^{1}, n^{1}$ .

Since $m, 1, n$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part m,n.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

$1$ Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

$2$ Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.2.5

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.2.6

Thừa số cho $m^{1}$ là chính nó $m$ .

$m = m$

m occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.2.7

Thừa số cho $n^{1}$ là chính nó $n$ .

$n = n$

n occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.2.8

BCNN của $m^{1}, n^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$m \cdot n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.2.9

Nhân $m$ với $n$ .

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ với $m n$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ với $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Đưa $m$ ra ngoài $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m (n)) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{n}$ vào tử số.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.3.3.1.2

Đưa $n$ ra ngoài $m n$ .

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.3.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 m n - m = n$ .

$5 m n - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.4.2

Đưa $m$ ra ngoài $5 m n - m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $5 m n$ .

$m (5 n) - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.4.2.2

Đưa $m$ ra ngoài $- m$ .

$m (5 n) + m \cdot - 1 = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.4.2.3

Đưa $m$ ra ngoài $m (5 n) + m \cdot - 1$ .

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.4.3

Chia mỗi số hạng trong $m (5 n - 1) = n$ cho $5 n - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $m (5 n - 1) = n$ cho $5 n - 1$ .

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5 n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 1.4.3.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $m$ bằng $\frac{n}{5 n - 1}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $m$ trong $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$ bằng $\frac{n}{5 n - 1}$ .

$\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 (\frac{5 n - 1}{n}) + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 2.2.1.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{5 n - 1}{n}$ .

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (5 n - 1) + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (5 n) + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 2.2.1.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 n + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 2.2.1.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 2.2.1.4

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3

Giải tìm $n$ trong $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$n, 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ với $n$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ với $n$ .

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $n$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $12 n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 n + 1 - 12 n = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.3.1.2

Trừ $12 n$ khỏi $10 n$ .

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 n = - 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 n = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 n = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $n$ bằng $\frac{1}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $n$ trong $m = \frac{n}{5 n - 1}$ bằng $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2.5.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m = \frac{1}{2} \cdot (1 (\frac{2}{3}))$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.4

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Bước 5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$m = \frac{1}{3}, n = \frac{1}{2}$