Đại số Ví dụ

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Bước 1

Khai triển $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2.1.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2.1.3

Nhân $- \sqrt{3}$ với $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2.1.4

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2.1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 2.1.9

Nhân $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

Bước 2.1.9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $1$ và $2$ .

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Bước 2.2.2

Cộng $\sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$1.64688657 \dots$