Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x^{2} - x - 12}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{x^{2} - x - 12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x^{2} - x - 12} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x^{2} - x - 12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $\frac{1}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 4) (x + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{x - 4}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1}{x + 3}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 3 + x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 3 + x - 4 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Bước 2.7

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{2 x + 3 - 4 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Bước 2.8

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Bước 2.9

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 4)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x + 3) (x - 4) = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 4.3

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 3) (x - 4) = 0$ đúng.

$x = - 3, 4$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 3, x = 4$

Bước 6