Đại số Ví dụ

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{6} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Bước 2

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Bước 3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 2^{3} + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x^{2}$ và $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Bước 5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Bước 5.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Bước 6

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $6 x^{4} + 12 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $6 x^{4}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 12 x^{2}$

Bước 6.2

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$

Bước 6.3

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$

Bước 7

Đưa $x^{2} + 2$ ra ngoài $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{2} + 2$ ra ngoài $6 x^{2} (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$

Bước 7.2

Đưa $x^{2} + 2$ ra ngoài $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4 + 6 x^{2})$

Bước 8

Cộng $- 2 x^{2}$ và $6 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

Bước 9

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4)$

Bước 10

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 4)$

Bước 11

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Bước 11.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Bước 11.3

Viết lại đa thức này.

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Bước 11.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) {(u + 2)}^{2}$

Bước 12

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) {(x^{2} + 2)}^{2}$