Đại số Ví dụ

$\tan^{2} (x) - \sec (x) = 1$

Bước 1

Viết lại $\tan^{2} (x) - \sec (x)$ ở dạng hiệu của hai bình phương.

$\tan^{2} (x) - {\sqrt{\sec (x)}}^{2}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \tan (x)$ và $b = \sqrt{\sec (x)}$ .

$(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$

Bước 3

Giải tìm $\sqrt{\sec (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Khai triển $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\tan (x) (- \sqrt{\sec (x)})$ và $\sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2.1.2

Cộng $- \sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ và $\sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2.1.3

Cộng $\tan (x) \tan (x)$ và $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.2.1

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.2.1.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2.2.1.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\tan^{2} (x) - \sqrt{\sec (x)} \sqrt{\sec (x)} = 1$

Bước 3.1.1.2.2.3

Nhân $\sqrt{\sec (x)}$ với $\sqrt{\sec (x)}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.2.3.1

Di chuyển $\sqrt{\sec (x)}$ .

$\tan^{2} (x) - (\sqrt{\sec (x)} \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Bước 3.1.1.2.2.3.2

Nhân $\sqrt{\sec (x)}$ với $\sqrt{\sec (x)}$ .

$\tan^{2} (x) - {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1$

Bước 3.2

Trừ $\tan^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$ cho $- 1$ .

$\frac{- {\sqrt{\sec (x)}}^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{\sqrt{\sec (x)}}^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Chia ${\sqrt{\sec (x)}}^{2}$ cho $1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

Bước 3.3.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \frac{\tan^{2} (x)}{1}$

Bước 3.3.3.1.3

Chia $\tan^{2} (x)$ cho $1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \tan^{2} (x)$

Bước 3.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{- 1 + \tan^{2} (x)}$

Bước 3.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- 1 + \tan^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{- 1^{2} + \tan^{2} (x)}$

Bước 3.5.1.2

Sắp xếp lại $- 1^{2}$ và $\tan^{2} (x)$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{\tan^{2} (x) - 1^{2}}$

Bước 3.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \tan (x)$ và $b = 1$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

Bước 3.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

Bước 3.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sqrt{\sec (x)} = - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

Bước 3.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}, - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

Bước 4

Giải tìm $x$ trong $\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\sec (x)}$ ở dạng ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sec^{1} (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Rút gọn.

$\sec (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Viết lại ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ ở dạng $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ ở dạng ${((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = {({((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 4.2.3.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.2.3.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.2.3.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{1}$

Bước 4.2.3.1.1.5

Rút gọn.

$\sec (x) = (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$

Bước 4.2.3.1.2

Khai triển $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) = \tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1)$

Bước 4.2.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1)$

Bước 4.2.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.3.1.1

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.3.1.1.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.3.1.3.1.1.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.3.1.3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (x) = {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.3.1.3.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.3.1.3.1.3

Viết lại $- 1 \tan (x)$ ở dạng $- \tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.3.1.3.1.4

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.3.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1$

Bước 4.2.3.1.3.2

Cộng $- \tan (x)$ và $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + 0 - 1$

Bước 4.2.3.1.3.3

Cộng $\tan^{2} (x)$ và $0$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $\tan^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sec (x) - \tan^{2} (x) = - 1$

Bước 4.3.2

Thay thế $- \tan^{2} (x)$ bằng $- (\sec^{2} (x) - 1)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = - 1$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

Bước 4.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

Bước 4.3.4

Sắp xếp lại đa thức.

$- \sec^{2} (x) + \sec (x) + 1 = - 1$

Bước 4.3.5

Thay $u$ bằng $\sec (x)$ .

$- {(u)}^{2} + u + 1 = - 1$

Bước 4.3.6

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + u + 1 + 1 = 0$

Bước 4.3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

Bước 4.3.8

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} + u + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

Bước 4.3.8.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $u$ .

$- u^{2} - 1 (- u) + 2 = 0$

Bước 4.3.8.1.3

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$- u^{2} - 1 (- u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 4.3.8.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 4.3.8.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2} - u) - 1 (- 2)$ .

$- (u^{2} - u - 2) = 0$

Bước 4.3.8.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.2.1

Phân tích $u^{2} - u - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 4.3.8.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((u - 2) (u + 1)) = 0$

Bước 4.3.8.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (u - 2) (u + 1) = 0$

Bước 4.3.9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

Bước 4.3.10

Đặt $u - 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.10.1

Đặt $u - 2$ bằng với $0$ .

$u - 2 = 0$

Bước 4.3.10.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 2$

Bước 4.3.11

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.11.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 4.3.11.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 4.3.12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (u - 2) (u + 1) = 0$ đúng.

$u = 2, - 1$

Bước 4.3.13

Thay $\sec (x)$ bằng $u$ .

$\sec (x) = 2, - 1$

Bước 4.3.14

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 1$

Bước 4.3.15

Giải tìm $x$ trong $\sec (x) = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.15.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (2)$

Bước 4.3.15.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.15.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (2)$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 4.3.15.3

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.15.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.15.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.15.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.15.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.15.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 4.3.15.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.15.4.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 4.3.15.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 4.3.15.5

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.15.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.3.15.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.3.15.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.3.15.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.3.15.6

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.3.16

Giải tìm $x$ trong $\sec (x) = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.16.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (- 1)$

Bước 4.3.16.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.16.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 4.3.16.3

Hàm secant âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 4.3.16.4

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 4.3.16.5

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.16.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.3.16.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.3.16.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.3.16.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.3.16.6

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.3.17

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.3.18

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Giải tìm $x$ trong $\sqrt{\sec (x)} = - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\sec (x)}$ ở dạng ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Bước 5.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Bước 5.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sec^{1} (x) = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Rút gọn.

$\sec (x) = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn ${(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

$\sec (x) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 5.2.3.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sec (x) = 1 {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 5.2.3.1.1.2.2

Nhân ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ với $1$ .

$\sec (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Bước 5.2.3.1.1.3

Viết lại ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ ở dạng $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ ở dạng ${((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = {({((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 5.2.3.1.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 5.2.3.1.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{1}$

Bước 5.2.3.1.1.3.5

Rút gọn.

$\sec (x) = (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$

Bước 5.2.3.1.2

Khai triển $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) = \tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1)$

Bước 5.2.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1)$

Bước 5.2.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1.1

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1.1.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.3.1.3.1.1.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.3.1.3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (x) = {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.3.1.3.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.3.1.3.1.3

Viết lại $- 1 \tan (x)$ ở dạng $- \tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.3.1.3.1.4

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.3.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1$

Bước 5.2.3.1.3.2

Cộng $- \tan (x)$ và $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + 0 - 1$

Bước 5.2.3.1.3.3

Cộng $\tan^{2} (x)$ và $0$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1$

Bước 5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $\tan^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sec (x) - \tan^{2} (x) = - 1$

Bước 5.3.2

Thay thế $- \tan^{2} (x)$ bằng $- (\sec^{2} (x) - 1)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = - 1$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

Bước 5.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

Bước 5.3.4

Sắp xếp lại đa thức.

$- \sec^{2} (x) + \sec (x) + 1 = - 1$

Bước 5.3.5

Thay $u$ bằng $\sec (x)$ .

$- {(u)}^{2} + u + 1 = - 1$

Bước 5.3.6

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + u + 1 + 1 = 0$

Bước 5.3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

Bước 5.3.8

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} + u + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

Bước 5.3.8.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $u$ .

$- u^{2} - 1 (- u) + 2 = 0$

Bước 5.3.8.1.3

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$- u^{2} - 1 (- u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 5.3.8.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 5.3.8.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2} - u) - 1 (- 2)$ .

$- (u^{2} - u - 2) = 0$

Bước 5.3.8.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.2.1

Phân tích $u^{2} - u - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.2.1.1

$- 2, 1$

Bước 5.3.8.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((u - 2) (u + 1)) = 0$

Bước 5.3.8.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (u - 2) (u + 1) = 0$

Bước 5.3.9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

Bước 5.3.10

Đặt $u - 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.1

Đặt $u - 2$ bằng với $0$ .

$u - 2 = 0$

Bước 5.3.10.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 2$

Bước 5.3.11

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.11.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 5.3.11.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 5.3.12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (u - 2) (u + 1) = 0$ đúng.

$u = 2, - 1$

Bước 5.3.13

Thay $\sec (x)$ bằng $u$ .

$\sec (x) = 2, - 1$

Bước 5.3.14

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 1$

Bước 5.3.15

Giải tìm $x$ trong $\sec (x) = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (2)$

Bước 5.3.15.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (2)$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 5.3.15.3

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 5.3.15.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.3.15.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.3.15.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 5.3.15.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.4.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 5.3.15.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 5.3.15.5

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.3.15.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.3.15.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.3.15.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.3.15.6

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5.3.16

Giải tìm $x$ trong $\sec (x) = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.16.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (- 1)$

Bước 5.3.16.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.16.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 5.3.16.3

Hàm secant âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 5.3.16.4

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 5.3.16.5

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.16.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.3.16.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.3.16.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.3.16.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.3.16.6

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5.3.17

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5.3.18

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$ đúng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$