Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x - 2) (x^{2} - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$ với $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (\frac{x}{x - 2} + 1)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (\frac{3}{x^{2} - 4} + 1)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{x}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{x}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x^{2} - 4) (x - 2) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x^{2} - 4) (x - 2) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x^{2} - 4) x$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x) + (x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x^{2} - 4) (x) + (x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.4

Nhân $x - 2$ với $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.5

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x) - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x) + 2 (- 1))}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 4.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x - 1))}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (3) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot 1)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3 + (x^{2} - 4) \cdot 1)}$

Bước 5.2

Nhân $x^{2} - 4$ với $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3 + x^{2} - 4)}$

Bước 5.3

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x^{2} - 1)}$

Bước 5.4

Viết lại $x^{2} - 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x^{2} - 1^{2})}$

Bước 5.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) ((x + 1) (x - 1))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x + 1}$

Bước 6.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$