Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 = \frac{7}{12}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{7}{12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 - \frac{7}{12} = 0$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 - \frac{7}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = 0$

Bước 1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{12 - 7}{12} = 0$

Bước 1.2.3

Trừ $7$ khỏi $12$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2}, x, 12, 1$

Bước 2.2

Vì $x^{2}, x, 12, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 12, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $x^{2}, x^{1}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

Các thừa số nguyên tố cho $12$ là $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

$12$ có các thừa số là $2$ và $6$ .

$2 \cdot 6$

Bước 2.5.2

$6$ có các thừa số là $2$ và $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Bước 2.6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.7

BCNN của $1, 1, 12, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Bước 2.8

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 3$

Bước 2.8.2

Nhân $4$ với $3$ .

$12$

Bước 2.9

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.10

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.11

BCNN của $x^{2}, x^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x$

Bước 2.12

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2}$

Bước 2.13

BCNN cho $x^{2}, x, 12, 1$ là phần số $12$ nhân với phần biến.

$12 x^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$ với $12 x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$ với $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$12 \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.2

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{12}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$12 + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$12 + 12 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.5

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{x}$ .

$12 + \frac{12}{x} x^{2} + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$12 + \frac{12}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 + \frac{12}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 (x^{2})) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.2.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0 (12 x^{2})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0 (12 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $12$ với $0$ .

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0 x^{2}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $0$ với $x^{2}$ .

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 12$ , và $c = 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 20$ với $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.3

Trừ $240$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $- 96$ ở dạng $- 1 (96)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (96)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.7

Viết lại $96$ ở dạng $4^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $96$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Bước 4.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{6 - 2 i \sqrt{6}}{5}, - \frac{6 + 2 i \sqrt{6}}{5}$

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$