Đại số Ví dụ

$- \csc^{2} (\frac{5 π}{3})$

Bước 1

Áp dụng góc quy chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosecant âm trong góc phần tư thứ tư.

$- {(- \csc (\frac{π}{3}))}^{2}$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Bước 3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Bước 6

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 6.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 6.3

Cộng $2$ và $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 8.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Bước 8.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Bước 8.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Bước 8.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Bước 8.2.5

Tính số mũ.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

Bước 9.2

Nhân $4$ với $3$ .

$- \frac{12}{9}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$- \frac{3 (4)}{9}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4}{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$- 1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$- 1 \frac{1}{3}$