Đại số Ví dụ

$x^{5} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 32$

Bước 1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 8 x^{2} - 32$

Bước 1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{3} (x^{2} - 4) + 8 (x^{2} - 4)$

Bước 2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 8)$

Bước 3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 8)$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 8)$

Bước 5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 2^{3})$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Bước 7.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Bước 8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Bước 8.2

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$