Đại số Ví dụ

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 2.2

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 5.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

Bước 6

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

Bước 6.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 12 x$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

Bước 6.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

Bước 7

Đưa $x - 2$ ra ngoài $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

Bước 7.2

Đưa $x - 2$ ra ngoài $6 x (x - 2)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

Bước 7.3

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

Bước 10

Cộng $- 2 x$ và $6 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ và có tổng là $b = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

Bước 11.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2$ cộng $2$

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

Bước 11.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

Bước 11.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

Bước 11.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

Bước 11.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Bước 12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Bước 12.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

Bước 12.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

Bước 12.4

Nâng $- x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

Bước 12.5

Nâng $- x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

Bước 12.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

Bước 12.7

Cộng $1$ và $1$ .

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

Bước 12.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

Bước 12.9

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

Bước 12.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Bước 12.11

Viết lại $- (x - 2)$ ở dạng $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Bước 12.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Bước 12.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Bước 12.14

Nhân ${(x - 2)}^{2}$ với $1$ .

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Bước 12.15

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

Bước 12.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

Bước 12.17

Cộng $1$ và $2$ .

$- 1 {(x - 2)}^{3}$