Đại số Ví dụ

$\frac{x^{4} - 1}{x - 1}$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Bước 4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Bước 4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức $\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1)}{1}$

Bước 5.2

Chia $(x^{2} + 1) (x + 1)$ cho $1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1)$