Đại số Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5 = 0$

Bước 1.2.2

Kết hợp $6^{x}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{6^{x}}{3} + 5 = 0$

Bước 1.2.3

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{6^{x}}{3} = - 5$

Bước 1.2.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 3$ .

$- 3 (- \frac{6^{x}}{3}) = - 3 \cdot - 5$

Bước 1.2.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Rút gọn $- 3 (- \frac{6^{x}}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6^{x}}{3}$ vào tử số.

$- 3 \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Bước 1.2.5.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Bước 1.2.5.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot - 1 \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Bước 1.2.5.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - 6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Bước 1.2.5.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cdot 6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Bước 1.2.5.1.1.2.2

Nhân $6^{x}$ với $1$ .

$6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nhân $- 3$ với $- 5$ .

$6^{x} = 15$

Bước 1.2.6

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (6^{x}) = \ln (15)$

Bước 1.2.7

Khai triển $\ln (6^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (6) = \ln (15)$

Bước 1.2.8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (6) = \ln (15)$ cho $\ln (6)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (6) = \ln (15)$ cho $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Bước 1.2.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Bước 1.2.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{\ln (15)}{\ln (6)}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$

Bước 2.2

Rút gọn $- \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 1 + 5$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5$

Bước 2.2.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 3}{3}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $5$ với $3$ .

$y = \frac{- 1 + 15}{3}$

Bước 2.2.5.2

Cộng $- 1$ và $15$ .

$y = \frac{14}{3}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{14}{3})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{\ln (15)}{\ln (6)}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{14}{3})$

Bước 4