Đại số Ví dụ

$x y - \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x y - \sqrt{2^{2} - x^{2}} = 0$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$x y - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Bước 4

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $x$ không bằng cách thay vào $- y$ cho $y$ .

$x (- y) - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x y - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Bước 6

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục x.

Đối xứng qua trục x

Bước 7

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $y$ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Bước 8

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)} = 0$

Bước 8.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Bước 9

Nhân cả hai vế với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân từng số hạng với $- 1$ .

$- (- x y) - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Bước 9.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- (- x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (x y) - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Bước 9.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x y - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Bước 9.2.2

Nhân $- - \sqrt{(2 - x) (2 + x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x y + 1 \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Bước 9.2.2.2

Nhân $\sqrt{(2 - x) (2 + x)}$ với $1$ .

$x y + \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x y + \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Bước 10

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục y.

Đối xứng qua trục y

Bước 11

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- x (- y) - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 \cdot - 1 x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Bước 12.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Bước 12.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Bước 12.4

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)} = 0$

Bước 12.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Bước 13

Vì phương trình này giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 14

Xác định tính đối xứng.

Đối xứng qua trục x

Đối xứng qua trục y

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 15