Đại số Ví dụ

$x^{4} - 128 x^{\frac{13}{5}} = 0$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{13}{5}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{20}{13}} - 128 x^{\frac{13}{5}}$

Bước 2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{13}{5}}$ .

${(u)}^{\frac{20}{13}} - 128 u = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{\frac{20}{13}} - 128 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{\frac{20}{13}}$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} - 128 u = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 128 u$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128 = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128$ .

$u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Bước 3.3

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 3.4

Đặt $u^{\frac{7}{13}} - 128$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $u^{\frac{7}{13}} - 128$ bằng với $0$ .

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Bước 3.4.2

Giải $u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Cộng $128$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{\frac{7}{13}} = 128$

Bước 3.4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{13}{7}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Rút gọn ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = 128^{\frac{13}{7}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$u = 128^{\frac{13}{7}}$

Bước 3.4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.1

Rút gọn $128^{\frac{13}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.1.1.1

Viết lại $128$ ở dạng $2^{7}$ .

$u = {(2^{7})}^{\frac{13}{7}}$

Bước 3.4.2.3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Bước 3.4.2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Bước 3.4.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u = 2^{13}$

Bước 3.4.2.3.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $13$ .

$u = 8192$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$ đúng.

$u = 0, 8192$

Bước 4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{13}{5}} = 0, 8192$

Bước 5

Giải tìm $x^{\frac{13}{5}} = 0$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{5}{13}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Bước 5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Bước 5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Bước 5.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Bước 5.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{\frac{5}{13}}$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{\frac{5}{13}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn $0^{\frac{5}{13}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Bước 5.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Bước 5.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Bước 5.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 0^{5}$

Bước 5.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 6

Giải tìm $x^{\frac{13}{5}} = 8192$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{5}{13}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Bước 6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Bước 6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Bước 6.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Bước 6.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Bước 6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 8192^{\frac{5}{13}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $8192^{\frac{5}{13}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Viết lại $8192$ ở dạng $2^{13}$ .

$x = {(2^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Bước 6.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Bước 6.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2^{5}$

Bước 6.2.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$x = 32$

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, 32$