Đại số Ví dụ

$f (x) < {(x - 1)}^{2} - 1$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) < (x - 1) (x - 1) - 1$

Bước 1.1.1.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) < x (x - 1) - 1 (x - 1) - 1$

Bước 1.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 1$

Bước 1.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

Bước 1.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) < x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

Bước 1.1.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) < x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

Bước 1.1.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (x) < x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

Bước 1.1.1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (x) < x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1$

Bước 1.1.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (x) < x^{2} - x - x + 1 - 1$

Bước 1.1.1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x + 1 - 1$

Bước 1.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x + 0$

Bước 1.1.2.2

Cộng $x^{2} - 2 x$ và $0$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x$

Bước 1.2

Trừ $f (x)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

Bước 2

Tìm hệ số góc và tung độ gốc cho đường biên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.1.2

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$x^{2} - 2 x - f (x) > 0$

Bước 2.1.3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} - 2 x - f (x) = 0$

Bước 2.1.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - f (x)$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- f (x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6.1.3

Viết lại $4 + 4 f (x)$ ở dạng $2^{2} (1 + f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6.1.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

Bước 2.1.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

Bước 2.1.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.7.1.3

Viết lại $4 + 4 f (x)$ ở dạng $2^{2} (1 + f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.7.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.7.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.7.1.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.7.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

Bước 2.1.7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

Bước 2.1.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}$

Bước 2.1.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.8.1.3

Viết lại $4 + 4 f (x)$ ở dạng $2^{2} (1 + f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.8.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.8.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.8.1.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.8.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

Bước 2.1.8.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

Bước 2.1.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

Bước 2.1.9

Hợp nhất các đáp án.

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}, 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

Bước 2.2

Phương trình này không phải tuyến tính, nên không tồn tại hệ số góc là hằng số

Không tuyến tính

Bước 3

Vẽ một đường nét đứt, sau đó tô màu khu vực bên dưới đường biên vì $y$ nhỏ hơn $x^{2} - 2 x - f (x)$ .

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

Bước 4