Đại số Ví dụ

$f (x) = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Bước 1

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ ở dạng $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ .

$f (x) = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Bước 2.2

Khai triển $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = x (x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Bước 2.3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Bước 2.3.1.4

Nhân $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{4}$

Bước 2.3.1.4.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{4}$

Bước 2.3.1.4.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{25}{4}$

Bước 2.3.1.4.4

Nhân $2$ với $2$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Bước 2.3.2

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi $- \frac{x}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (x) = x^{2} + 2 (- 1) (\frac{x}{2}) + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Bước 2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2}) + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Bước 2.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Bước 2.4.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (x) = x^{2} - x + \frac{1 - 25}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $25$ khỏi $1$ .

$f (x) = x^{2} - x + \frac{- 24}{4}$

Bước 3.2.2

Chia $- 24$ cho $4$ .

$f (x) = x^{2} - x - 6$