Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 1

Trừ $\frac{2}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 3

Để viết $- \frac{x}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 4

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x}{6}$ với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 8

Để viết $- \frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

Bước 11

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

Bước 12.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

Bước 13

Cho tử bằng không.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

Bước 14

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 14.2

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 4$ , và $c = 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.2.2

Nhân $4$ với $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.3

Cộng $16$ và $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Bước 14.3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Bước 14.3.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Bước 14.3.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Bước 14.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.2.2

Nhân $4$ với $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.3

Cộng $16$ và $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Bước 14.4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Bước 14.4.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Bước 14.4.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Bước 14.4.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{10})$

Bước 14.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

Bước 14.4.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{10}$

Bước 14.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.2.2

Nhân $4$ với $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.3

Cộng $16$ và $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Bước 14.5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Bước 14.5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Bước 14.5.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Bước 14.5.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{10})$

Bước 14.5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

Bước 14.5.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Bước 14.5.9

Nhân $- - \sqrt{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

Bước 14.5.9.2

Nhân $\sqrt{10}$ với $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Bước 14.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Dạng thập phân:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$