Đại số Ví dụ

$\frac{{(x + y)}^{- 1}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Bước 1

Di chuyển ${(x + y)}^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Bước 2.3

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Bước 2.4

Để viết $\frac{1}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Bước 2.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}$

Bước 2.5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$

Bước 3

Đưa $\frac{y + x}{x y}$ ra ngoài $\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$ .

$\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$

Bước 4

Nhân $\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x y}{y + x}$ với $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{x y}{(y + x) (x + y)}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x y}{(x + y) (x + y)}$

Bước 4.3

Nâng $x + y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} (x + y)}$

Bước 4.4

Nâng $x + y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1}}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{2}}$