Đại số Ví dụ

$r^{2} - 2 r \sin (θ) = 0$

Bước 1

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} - 2 r \frac{y}{r} = 0$

Bước 2

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = 0$

Bước 3

Viết ở dạng chính tắc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Rút gọn ${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1.1

Nhân $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}))}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1.2.1

Nhân $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.2

Nâng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.3

Nâng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.2.6.5

Rút gọn.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.3

Nhân $- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1.3.1

Kết hợp $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ và $- 2$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.3.2

Kết hợp $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}}$ và ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.3.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.3.7.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $y$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(x^{2} + y^{2} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.2

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(y^{2} + \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.4.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(y^{2} + \frac{x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.3

Rút gọn.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y \cdot y^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.5

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.4.1.5.1

Di chuyển $y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.5.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.4.1.5.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y^{1})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2 + 1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.6

Viết lại $x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.4.1.6.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.4.1.6.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

${(y^{2} + \frac{(x^{4} + x^{2} y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.6.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.1.6.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x^{2} + y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.2.1.4.2.2

Chia $x^{2} - 2 y$ cho $1$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0$

Bước 3.1.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.1.3.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.1.3.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm 0$

Bước 3.1.3.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = 0$

Bước 3.1.3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.1.3.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = x^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.5.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = - 2$ và $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.5.1.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.5.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.5.1.3.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.3.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.5.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.6

Viết lại $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ ở dạng $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.5.1.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Bước 3.1.3.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Bước 3.1.3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.6.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.2

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.6.1.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.6.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.6.1.3.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.3.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.6.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.6

Viết lại $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ ở dạng $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.6.1.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Bước 3.1.3.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Bước 3.1.3.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Bước 3.1.3.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.7.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.2

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.7.1.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.7.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.7.1.3.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.3.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.7.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.6

Viết lại $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ ở dạng $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.7.1.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Bước 3.1.3.7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Bước 3.1.3.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Bước 3.1.3.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Bước 3.2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3.3

Dạng chính tắc là $1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}, 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Bước 4